국가별 교육형평성을 측정하기 위한 단순선형회귀(simple linear regression) 모형
15세를 대상으로 하는 국제학업성취도 평가인 PISA에서는 단순선형회귀 모형을 사용하여 국가별 교육형평성을 측정한다.
이 때, 교육형평성은 학생의 시험 점수와 그 학생의 사회경제적지위(socioeconomic status) 점수를 이용한다. PISA에서 사용하는 사회경제적지위 변인은 ESCS(the PISA index of economic, social and cultural status)이다. ESCS는 PISA 학생설문을 통해서 학생 부모의 직업 및 교육수준, 가정의 보유자산 등을 종합적으로 조사하여 그 결과를 통합하여 산출한 표준화된 지수이다.
PISA 수학 점수와 ESCS
PISA에서는 학생의 시험 점수가 ESCS에 의해서 어느정도 설명되는지에 관심이 있다.
이를 단순선형회귀 모형으로 나타내면 아래와 같다.
수학점수=a+bESCS+e
위 식에서 b값이 증가할수록 학생의 ESCS가 수학점수에 미치는 영향력이 커지며 교육형평성은 낮다고 할 수 있다. 또한 교육형평성은 학생들의 수학점수의 분산을 ESCS가 어느 정도 설명했는지로도 나타낼 수 있으며, 이를 설명력, 결정계수(R2)라고 한다. R2는 수학점수의 분산 중 ESCS가 설명한 분산이며, 역시 R2값이 커질수록 교육형평성은 낮아진다고 해석할 수 있다.
아래 그림은 PISA 2022 수학 결과를 통해서 PISA 참여국들의 교육형평성을 그림으로 나타낸 것이다.
위 그림의 X축에서 오른쪽으로 갈수록 R2가 작아지는 것을 확인할 수 있으며, 따라서 오른쪽에 위치한 국가일수록 교육형평성이 높은 국가임을 확인할 수 있다. 또한 Y축에서는 위로 올라갈수록 수학 점수가 증가하는 것을 알 수 있다. 이상적인 국가의 위치는 제1사분면에 위치하며 그 중에서도 X축에서 오른쪽으로 갈수록 Y축에서 위로 갈수록 교육형평성도 높고 학생들의 수학점수도 높은 국가라고 할 수 있다.
사회과학에서 단순선형회귀모형의 유용성
사회과학에서 단순회귀모형은 이처럼 유용하다. 특히 회귀계수, 설명력을 지표로 이용하면 보다 효과적으로 사회과학적 현상을 비교하면서 설명할 수 있다.