다층자료 분석 시 일반적인 회귀분석 모형을 사용했을 때 문제점

연구 상황

우리나라 중학교 2학년 학생의 수학 성적에 학생 가정의 사회경제적 지위(SES)가 미치는 영향력을 조사하는 연구가 수행되었다고 가정해 보자. 이 연구에서는 50개의 중학교를 표집하고, 학교마다 20명의 중학교 1학년 학생을 표집하여, 총 1,000명의 중학교 1학년이 연구에 참여 하였다고 가정해 보자. 이때 같은 학교에 재학 중인 학생들은 동질적인 특성을 공유하게 된다. 학생의 SES가 학생의 수학 성적에 미치는 영향력은 다음과 같은 단순 회귀 분석 모형을 통해서 분석할 수도 있다.

위의 식에서

i 는 동일한 학교에 재학하는 학생( i=1, 2,…,20 )을 의미하고,

j는 학교(j=1, 2,…,50 )를 의미한다.

r_ij 는 잔차로 등분산성, 정규성, 독립성을 가정한다.

이 때, 동일한 학교에 소속된 학생들은 학교의 고유한 특성을 공유하게 됨으로 독립성 가정이 위배된다.

따라서 기울기 추정치는 편향되어 모집단의 기울기와 다르고, 기울기의 표준오차 추정치도 실제보다 작게 추정되는 편향이 발생한다.

따라서 데이터의 다층구조를 무시하고, 단순회귀분석 모형을 사용하여 분석하면 잘못된 결과를 얻게 된다.