다층모형에서 중심화의 의미와 종류
다층모형에서도 OLS 회귀분석과 마찬가지로 두 종류의 중심화(centering) 방법을 사용한다. 첫번째 방법은 그룹 평균 중심화(group mean centering)이고, 두 번째 방법은 전체 평균 중심화(grand mean centering)이다. 일반적인 2수준 다층모형에서 중심화의 대상이 되는 것은 1수준 독립변수이다. 2수준 독립변수의 경우에는 모든 집단에서 같은 값을 갖기 때문에 중심화가 큰 의미가 없다. 따라서 2수준에서는 전체 평균 중심화를 하면 된다. 반면 1수준의 독립변수에 이 두 방법 중에서 하나를 적용하면 1수준 독립변수의 기울기와 기울기 분산, 절편과 절편 분산의 값에서 차이가 발생하게 된다. 어느 방법을 사용하는 것이 바람직한 것인지 살펴보자.
그룹 평균 중심화
다층모형에서 1수준 독립변수의 그룹 평균 중심화를 사용했을 때 나타나는 가장 큰 특징은 2수준 변인들과 상관관계가 제거된다는 점이다. 즉 (X_{ij}-\overline{X}_{.j}) 는 \overline{Y}_{.j}, \overline{X}_{.j} 와 상관계수가 0이 된다. 따라서 그룹 평균 중심화를 하면, 1수준 독립변수 X의 정확한 기울기 및 기울기 분산 추정치를 얻을 수 있다. 또한 절편의 추정치는 기울기와 독립변수에 의해서 교정된 추정치가 아니다.
전체 평균 중심화
다층모형에서 1수준 독립변수의 전체 평균 중심화를 하면, 중심화를 하지 않은 모형과 1수준 독립변수의 기울기, 기울기 분산, 절편과 절편 분산에서 있어서 차이가 없다. 중심화를 하지 않거나 전체 평균 중심화 했을 때, 발생하는 문제점은 (X_{ij}-\overline{X}_{..}) 가 \overline{Y}_{.j}, \overline{X}_{.j} 와 상관관계가 존재한다는 점이다. 따라서 독립변수 X의 기울기 추정치에는 1수준과 2수준의 관계가 혼재되어 있기 때문에 기울기 추정치를 해석하기가 어렵고, 기울기의 분산도 각 그룹에 따라서 다르기 때문에 0으로 편향되는 문제가 발생한다. 이는 공분산분석(ANCOVA)에서 기울기의 동질성(homogeneity of slopes) 가정이 위배되는 것과 유사한 문제라고 할 수 있다. 또한 절편 추정치도 기울기와 독립변수에 의해서 교정된 추정치가 되며, 절편의 분산도 교정된 절편들의 분산이다.
중심화의 선택
1수준 변수 및 1수준과 2수준 변수의 상호작용(cross level interaction)에 관심이 있을 때에는 그룹 평균 중심화를 사용하는 것이 바람직하다. 반면, 2수준 변수에만 관심이 있을 경우에는 전체 평균 중심화를 사용할 수 있다. 또한 그룹 평균 변수, \overline{X}_{.j}를 2수준 모형에 통제하여 맥락효과(contextual effect)를 구하는 경우에는 그룹 평균 중심화와 전체 평균 중심화를 모두 사용할 수 있으며, 그룹 평균 중심화를 사용해서 산출한 기울기 추정치와 전체 평균 중심화를 사용해서 산출한 기울기 추정치 사이에는 대수적인 관계가 있으며, 이는 맥락효과를 산출하는 방안에서 살펴 보았다. 그리고 그룹 평균 중심화 또는 전체 평균 중심화를 하여도 절편 추정치는 같아지는데, 이러한 결과는 \overline{X}_{.j}가 2수준 모형에 추가되어 집단에 따른 차이를 없애는 역할을 했기 때문이다.